Những lời răn¶
There is no royal road to geometry.
Không có con đường hoàng gia đến hình học.
—Euclid
Học, học nữa, học mãi.
—Vladimir Ilich, Lenin (1870 - 1924)
We must know. We will know.
Chúng ta phải biết. Chúng ta sẽ biết.
—David, Hilbert (1862 - 1943)
Mình tin rằng khả năng của con người là có hạn. Tuy nhiên giới hạn của mỗi người trong mỗi lĩnh vực mỗi khác. Có người có năng lực về mảng này nhưng lại kém mảng kia, nhưng cũng có người giỏi mảng kia và kém mảng này. Việc chắc chắn một điều không thể thực hiện khi chỉ mới nhìn là không hợp lý. Bằng chứng là loài người có khả năng kế thừa tri thức rất mạnh, và những điều được cho là bế tắc của hiện tại, ai biết được 500 năm sau có còn bế tắc nữa không.
Trong series về định lí bất toàn của Godel trên Youtube, giáo sư Phạm Việt Hưng nói rằng có những điều mà chúng ta không bao giờ biết được, không bao giờ hiểu được. Mình không đồng ý với giáo sư ở điểm này vì định lí cuối cùng của Fermat từng bị cho là không thể giải trong hơn 300 nhưng vẫn khuất phục trước trí tuệ của loài người. Hiện tại có thể là chúng ta không biết, nhưng không có gì đảm bảo chúng ta mãi mãi không biết.
Không thể là một nhà toán học mà không có tâm hồn thi sĩ.
—Sofia, Kovalevskaya (1850 - 1891)
Đường đi ngàn dặm, khởi đầu bởi một bước chân.
—Lão Tử
Mình rất thích câu nói này. Nếu mình làm một việc gì đó, có thể mình sẽ thành công, cũng có thể mình sẽ thất bại. Tuy nhiên chắc chắn mình sẽ học hỏi được gì đó trong quá trình làm việc. Lúc trước mình hay sợ thất bại, sợ uổng công mà không được gì, nhưng về sau mình nhận ra nếu không làm thì mình mãi sẽ không làm được gì cả.
Lịch sử loài người đi qua nhiều lần thử sai. Đôi khi cái giá phải trả cho tri thức, cho chân lý rất đắt. Không ít nhà khoa học đã bỏ mạng khi thực hiện các thí nghiệm hoặc chế tạo các thiết bị giúp đời sống con người tốt hơn. Ở thời Trung Cổ, các nhà khoa học thậm chí còn dám chống lại Tòa án Dị giáo vì sự đúng đắn của khoa học, và kết cục luôn rất thảm khốc. Những bài toán từng được mệnh danh là không thể giải, ví dụ như định lí cuối của Fermat, đã được giải sau 300 năm cố gắng của loài người. Trên con đường giải quyết định lí cuối cùng của Fermat, rất nhiều lý thuyết mới đã ra đời, thúc đẩy toán học phát triển mạnh mẽ.
Trong phim Mr. Robot (phần 1), Mr. Robot đã nói với Elliot rằng:
Khi xem xét đến tận cùng của mọi vấn đề thì đều quy về 0 hoặc 1. Nếu cậu làm, cậu là 1. Nếu cậu không làm, cậu là 0.
Câu nói của Mr. Robot cũng giống với niềm tin của nhà toán học David Hilbert. Ông tin rằng trên đời chỉ có hai loại người: những người làm việc và tạo ra kết quả, và những người không làm gì. Mình xin phép bổ sung cho ý này, kết quả không nhất thiết phải theo hướng tốt. Một thí nghiệm có thể thành công, có thể thất bại. Nếu thành công tức là lý thuyết có tiến triển. Nếu thất bại, chúng ta xem xét nguyên nhân, rút kinh nghiệm, thay đổi cách tiếp cận, ... Trong cả hai trường hợp, chúng ta đều đang tiến lên, không ì ạch một chỗ.
Không có việc gì khó.
Chỉ sợ lòng không bền.
Đào núi và lấp biển.
Quyết chí ắt làm nên.
—Hồ Chí Minh (1890 - 1969)
Luôn yêu để sống. Luôn sống để học toán. Luôn học toán để yêu.
—Diễn đàn toán học Việt Nam
---
Những thứ đích thực có giá trị không sinh ra từ tham vọng hoặc ý thức trách nhiệm đơn thuần, mà đến từ tình yêu và sự hiến dâng cho nhân loại và những điều khách quan.
—Albert Einstein
---
Tôi tư duy nên tôi tồn tại.
—René Descartes