Toán học và những niềm đau

Giới thiệu

Notebook về toán ...

Các bạn có thể tải phiên bản PDF của notebook này ở mathbook.pdf.

• Những lời nói đầu
  • Toán học là gì với mình?
  • Cơ sở xây dựng notebook
  • Những lời răn
  • Kí hiệu và công thức toán trong mật mã

Toán khó quá người ơi

• Đại số
  • 1. Đại cương về tập hợp
  • 2. Đa thức
  • 3. Phương pháp chứng minh toán học
  • 4. Bảng thuật ngữ đại số
• Lý thuyết nhóm
  • 1. Lý thuyết nhóm
  • 2. Homomorphisms
  • 3. Tác động nhóm
  • 4. Vành
  • 5. Trường
  • 6. Lý thuyết Galois
  • 7. Bảng thuật ngữ lý thuyết nhóm
• Hình học
  • 1. Hình học giải tích
  • 2. Đường đoản thời
  • 3. Hình học affine
  • 4. Hình học phi Euclid
• Giải tích
  • 1. Giải tích
  • 2. Phương trình vi phân
  • 3. Chuỗi số
  • 4. Đạo hàm
  • 5. Tích phân
• Xác suất thống kê
  • Xác suất thống kê
  • Machine Learning
• Đại số tuyến tính
  • 1. Ma trận
  • 2. Toán tử tuyến tính
  • 3. Trị riêng và vector riêng
  • 4. Tổ hợp tuyến tính
  • 5. Không gian vector
  • 6. Không gian Euclide
• Số học
  • 1. Phép chia Euclid. Thuật toán Euclid
  • 2. Hàm Euler
  • 3. Thặng dư chính phương
  • 4. Hàm Möbius
  • 5. Định lý số dư Trung Hoa
  • 6. Bài tập số học sưu tầm
• Toán rời rạc
  • Quan hệ hai ngôi
  • Phân hoạch
  • Biến đổi Fourier rời rạc
  • Đại cương tổ hợp
  • Công thức truy hồi
  • Lý thuyết đồ thị

Mật mã học cũng khó

• Đại số Bool và mật mã học
  • 1. Giới thiệu
  • 2. Đại số Boolean
  • 3. Block cipher
  • 4. Stream cipher
  • 5. Message Authentication Code
• Phá mã
  • 1. Phá mã vi sai
  • 2. Phá mã tuyến tính
  • 3. Slide attack
  • 4. Algebraic cryptanalysis
• Mật mã học
  • 1. Lattice-based cryptography
  • 2. Code-based cryptography
  • 3. Đường cong elliptic
  • 4. Nguyên tắc Kerckhoffs và mật mã học
  • 5. Câu hỏi ôn thi mật mã học
  • 6. Quantum computing
  • 7. Zero Knowledge Proof

Lời giải cho những vấn đề

• Lời giải các bài tập trong sách tham khảo
  • Abstract Algebra: Theory and Applications
  • Курс высшей математики: Теория вероятностей
  • An Introduction to Mathematical Cryptography
  • Các bài toán sưu tầm
  • Wargame chill chill

• Các cuộc thi năm 2020
• Các cuộc thi năm 2021
• Các cuộc thi năm 2022
• Các cuộc thi năm 2023
• Các cuộc thi năm 2024
• Các cuộc thi năm 2025

Bên lề sách của Fermat

• Ngoài lề
  • Lý thuyết trò chơi
  • Một số đồ thị hàm số sưu tầm
  • Về một vị giáo sư và định lý Godel
  • Chủ nghĩa khắc kỷ và phân phối nhị thức
  • Sưu tầm 1
• Nước Nga du kí
  • Giới thiệu
  • Đi học ở Nga tốt hay xấu?
  • Góc khẩu nghiệp
  • Các cuộc thi toán ở Nga
• Sưu tầm những câu chuyện về các nhà toán học
• Men of Mathematics
  • Lời nói đầu
  • Acknowledgments

Tài liệu tham khảo

[1]

Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, and Đặng Hùng Thắng. Tài liệu chuyên toán. Đại số và Giải tích 11. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2010.

[2]

Euclid. Euclid's Elements of Geometry. Richard Fitzpatrick, revised and corrected edition, 2007. ISBN 978-0-6151-7984-1.

[3]

Lê Quang Ánh. Thiên tài và số phận. Chuyện kể về các nhà toán học. Volume 35 of Tủ sách Sputnik. Nhà xuất bản Thế Giới, 2018.

[4]

Nguyễn Tiến Dũng, Trần Thanh Nam, Nguyễn Chí Thức, and Hồ Thị Thảo Trang. Toán học qua các câu chuyện về tập hợp. Nhà xuất bản thế giới, 2023. ISBN 978-604-392-585-2.

[5]

Н.Я. Виленкин. Рассказы о множествах. МЦНМО, 2019. ISBN 978-5-4439-0986-8.

[6]

Ю.В. Таранников. Дискретная математика. Задачник. Юрайт, 2016. ISBN 9785991662833.

[7]

T. W. Judson. Abstract Algebra. Theory and Applications. Stephen F. Austin State University, 08 2012. URL: abstract.pugetsound.edu.

[8]

Matthew Macauley. Math 4120 (Modern Algebra). URL: https://www.youtube.com/@ProfessorMacauley, 2022. Department of Mathematical Science Clemson University.

[9]

Euclid John Casey. The first six books of the elements of euclid. 2007.

[10]

Vũ Hữu Tiệp. Blog machine learning cơ bản. URL: https://machinelearningcoban.com.

[11]

О.Н. Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. МЦНМО, 2003.

[12]

Hồ Sĩ Đàm, Đỗ Đức Đông, Lê Minh Hoàng, and Nguyễn Thanh Hùng. Tài liệu giáo khoa chuyên tin. Quyển 1. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2009.

[13]

Г.П. Агибалов. Избранные теоремы начального курса криптографии. Томский государственный университет, 2005.

[14]

D.G. Fon-Der-Flaass. A bound on correlation immunity. Elektron. Mat. Izv., 2007.

[15]

T.W. Cusick and P Stǎnicǎ. Cryptographic Boolean Functions and Applications. Acad. Press. Elsevier, 2009.

[16]

Kaisa Nyberg. Differentially uniform mappings for cryptography. In Advances in Cryptology - EUROCRYPT '93, Workshop on the Theory and Application of of Cryptographic Techniques, Lofthus, Norway, May 23-27, 1993, Proceedings, volume 765 of Lecture Notes in Computer Science, 55–64. Springer, 1993. doi:10.1007/3-540-48285-7_6.

[17]

Н.Н. Токарева. Симметричная криптография. Краткий курс. Novosibirsk State University, 2012. ISBN 978-5-4437-0067-0.

[18]

Н.Н. Токарева. Нелинейные булевы функции. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. ISBN 978-3-8433-0904-2.

[19]

И.А. Панкратова. Булевы функции в криптографии. Учебное пособие. Издательский Дом Томского государственного университета, 2014.

[20]

М.И. Рожков А.Б. Лось, А.Ю. Нестеренко. Криптографические методы защиты инфомации. Юрайт, 2 edition, 2018. ISBN 978-5-534-01530-0.

[21]

Andrey Bogdanov, Lars R. Knudsen, Gregor Leander, Christof Paar, Axel Poschmann, Matthew J. B. Robshaw, Yannick Seurin, and C. Vikkelsoe. Present: an ultra-lightweight block cipher. In Cryptographic Hardware and Embedded Systems - CHES 2007, 9th International Workshop, Vienna, Austria, September 10-13, 2007, Proceedings, volume 4727 of Lecture Notes in Computer Science, 450–466. Springer, 2007. URL: https://iacr.org/archive/ches2007/47270450/47270450.pdf, doi:10.1007/978-3-540-74735-2_31.

[22]

М.А. Черепнев С.Б. Гашков, Э.А. Применко. Криптографические методы защиты информации. Академия, 2010. ISBN 978-5-7695-4962-5.

[23]

Whitfield Diffie and George Ledin (translators). SMS4 encryption algorithm for wireless networks. Cryptology ePrint Archive, Paper 2008/329, 2008. URL: https://eprint.iacr.org/2008/329.

[24]

Hugo Krawczyk, Mihir Bellare, and Ran Canetti. HMAC: Keyed-Hashing for Message Authentication. RFC 2104, February 1997. URL: https://www.rfc-editor.org/info/rfc2104, doi:10.17487/RFC2104.

[25]

Peter Gutmann. Encrypt-then-MAC for Transport Layer Security (TLS) and Datagram Transport Layer Security (DTLS). RFC 7366, September 2014. URL: https://www.rfc-editor.org/info/rfc7366, doi:10.17487/RFC7366.

[26]

Morris Dworkin. Recommendation for Block Cipher Modes of Operation: Galois/Counter Mode (GCM) and GMAC. 2007-11-28 2007. URL: https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=51288.

[27]

Morris Dworkin. Recommendation for Block Cipher Modes of Operation: The CCM Mode for Authentication and Confidentiality [including updates through 7/20/2007]. 2004-05-12 2004. doi:https://doi.org/10.6028/NIST.SP.800-38C.

[28]

Центр защиты информации и специальной связи ФСБ России. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Режимы работы блочных шифров, реализующие аутентифицированное шифрование. 2019-09-06 2019. URL: https://meganorm.ru/Data2/1/4293727/4293727270.pdf.

[29]

The Amazing King. The Amazing King. URL: http://theamazingking.com/.

[30]

Jérémy Jean. TikZ for Cryptographers. https://www.iacr.org/authors/tikz/, 2016.

[31]

Gregory V. Bard. Algebraic Cryptanalysis. Springer Publishing Company, Incorporated, 1st edition, 2009. ISBN 0387887563.

[32]

Thomas Jakobsen and Lars R. Knudsen. The interpolation attack on block ciphers. In Fast Software Encryption, 4th International Workshop, FSE '97, Haifa, Israel, January 20-22, 1997, Proceedings, volume 1267 of Lecture Notes in Computer Science, 28–40. Springer, 1997. doi:10.1007/BFb0052332.

[33]

Jeffrey Hoffstein, Jill Pipher, and Joseph H. Silverman. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2 edition, 2014. ISBN 978-1-4939-1710-5. doi:10.1007/978-1-4939-1711-2.

[34]

Steven D Galbraith. Mathematics of Public Key Cryptography. Cambridge University, 2018.

[35]

E. Berlekamp, R. McEliece, and H. van Tilborg. On the inherent intractability of certain coding problems (corresp.). IEEE Transactions on Information Theory, 24(3):384–386, 1978. doi:10.1109/TIT.1978.1055873.

[36]

Robert J. McEliece. A public key cryptosystem based on algebraic coding theory. DSN Progress Report 42-44, 1978.

[37]

И.М. Петрушко. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум : учебное пособие. Издательство "Лань", 3 edition, 2008. ISBN 978-5-8114-0728-6. URL: https://e.lanbook.com/book/497.

[38]

Gregor Leander, Mohamed Ahmed Abdelraheem, Hoda AlKhzaimi, and Erik Zenner. A cryptanalysis of printcipher: the invariant subspace attack. In Phillip Rogaway, editor, Advances in Cryptology – CRYPTO 2011, 206–221. Berlin, Heidelberg, 2011. Springer Berlin Heidelberg.

[39]

Hồ Sĩ Đàm, Đỗ Đức Đông, Lê Minh Hoàng, and Nguyễn Thanh Hùng. Tài liệu giáo khoa chuyên tin. Quyển 3. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2009.

[40]

E.T. Bell. Men of Mathematics. A Fireside book. Touchstone, 1986. ISBN 9780671628185. URL: https://books.google.ca/books?id=BLFL3coT5i4C.