Contents Menu Expand Light mode Dark mode Auto light/dark, in light mode Auto light/dark, in dark mode Skip to content
Math Book
Logo
Math Book
  • Những lời nói đầu
    • Toán học là gì với mình?
    • Cơ sở xây dựng notebook
    • Những lời răn
    • Kí hiệu và công thức toán trong mật mã
  • Đại số
    • 1. Đại cương về tập hợp
      • 1.1. Tập hợp
      • 1.2. Lực lượng của tập hợp
      • 1.3. Ánh xạ
      • 1.4. Hàm số
      • 1.5. Các nghịch lý về tập vô hạn
    • 2. Đa thức
      • 2.1. Giới thiệu về đa thức
      • 2.2. So sánh, cộng, trừ và nhân hai đa thức
      • 2.3. Đa thức nội suy Lagrange
    • 3. Phương pháp chứng minh toán học
    • 4. Bảng thuật ngữ đại số
  • Lý thuyết nhóm
    • 1. Lý thuyết nhóm
      • 1.1. Nhóm
      • 1.2. Nhóm hoán vị
      • 1.3. Quasigroup
    • 2. Homomorphisms
      • 2.1. Group homomorphism
    • 3. Tác động nhóm
      • 3.1. Tác động nhóm
      • 3.2. Bổ đề Burnside
    • 4. Vành
      • 4.1. Vành
    • 5. Trường
      • 5.1. Trường
      • 5.2. Ideal
      • 5.3. Ring kernel và ring homomorphism
    • 6. Lý thuyết Galois
      • 6.1. Extension Fields
    • 7. Bảng thuật ngữ lý thuyết nhóm
  • Hình học
    • 1. Hình học giải tích
      • 1.1. Theo dòng lịch sử
      • 1.2. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
      • 1.3. Đạo hàm
      • 1.4. Tích phân
      • 1.5. Ba đường Conic
      • 1.6. Phép biến hình
    • 2. Đường đoản thời
    • 3. Hình học affine
      • 3.1. Không gian affine
      • 3.2. Phẳng
      • 3.3. Độc lập affine và phụ thuộc affine
      • 3.4. Giao của các phẳng. Bao affine
      • 3.5. Vị trí tương đối
      • 3.6. Mục tiêu và tọa độ affine
      • 3.7. Công thức đổi mục tiêu
      • 3.8. Phương trình của \(m\)-phẳng
      • 3.9. Tâm tỉ cự và tỉ số đơn
      • 3.10. Ánh xạ affine
      • 3.11. Sự xác định ánh xạ affine
    • 4. Hình học phi Euclid
  • Giải tích
    • 1. Giải tích
      • 1.1. Giới hạn
      • 1.2. Tính liên tục của hàm số
      • 1.3. Tính đơn điệu và cực trị
      • 1.4. Đạo hàm
      • 1.5. Một số định lí về giá trị trung bình
      • 1.6. Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị
    • 2. Phương trình vi phân
    • 3. Chuỗi số
    • 4. Đạo hàm
      • 4.1. Đạo hàm một số hàm nhiều biến
    • 5. Tích phân
      • 5.1. Tích phân đường
  • Xác suất thống kê
    • Xác suất thống kê
    • Machine Learning
      • Linear Regression
      • K-Means clustering
      • Gradient Descent
      • Perceptron Learning Algorithm
  • Đại số tuyến tính
    • 1. Ma trận
      • 1.1. Định thức ma trận
      • 1.2. Ma trận nghịch đảo
      • 1.3. Hạng của ma trận
    • 2. Toán tử tuyến tính
    • 3. Trị riêng và vector riêng
    • 4. Tổ hợp tuyến tính
    • 5. Không gian vector
    • 6. Không gian Euclide
  • Số học
    • 1. Phép chia Euclid. Thuật toán Euclid
    • 2. Hàm Euler
    • 3. Thặng dư chính phương
    • 4. Hàm Möbius
    • 5. Định lý số dư Trung Hoa
    • 6. Bài tập số học sưu tầm
  • Toán rời rạc
    • Quan hệ hai ngôi
    • Phân hoạch
    • Biến đổi Fourier rời rạc
    • Đại cương tổ hợp
    • Công thức truy hồi
    • Lý thuyết đồ thị
  • Đại số Bool và mật mã học
    • 1. Giới thiệu
    • 2. Đại số Boolean
      • 2.1. Hàm boolean
      • 2.2. Hàm affine và hàm tuyến tính
      • 2.3. Hàm đơn điệu
      • 2.4. Disjunctive và Conjunctive Normal Form
      • 2.5. Khoảng cách Hamming
      • 2.6. Nonlinearity của hàm boolean
    • 3. Block cipher
      • 3.1. SP network
      • 3.2. AES
      • 3.3. Kuznyechik
      • 3.4. PRESENT
      • 3.5. Mô hình Feistel
      • 3.6. Magma
      • 3.7. SMS4
      • 3.8. ARX
    • 4. Stream cipher
      • 4.1. Linear Feedback Shift Register
    • 5. Message Authentication Code
  • Phá mã
    • 1. Phá mã vi sai
      • 1.1. Nhập môn phá mã vi sai
      • 1.2. Phá mã vi sai trên TinyDES
      • 1.3. Difference và differential
    • 2. Phá mã tuyến tính
      • 2.1. Phá mã tuyến tính trên TinyDES
    • 3. Slide attack
    • 4. Algebraic cryptanalysis
  • Mật mã học
    • 1. Lattice-based cryptography
      • 1.1. Nhập môn mật mã dựa trên lattice
      • 1.2. Congruential public key cryptosystem
      • 1.3. NTRU
      • 1.4. FALCON
      • 1.5. Thuật toán rút gọn lattice
      • 1.6. Phương pháp Coppersmith
    • 2. Code-based cryptography
      • 2.1. Introduction
      • 2.2. Bài toán decode tổng quát
      • 2.3. Linear code
      • 2.4. Bài toán phổ trọng số của mã tuyến tính
      • 2.5. Bài toán decode trên linear code
      • 2.6. Bài toán tương đương các linear code
      • 2.7. Ý tưởng xây dựng các hệ mật mã dựa trên mã sửa sai
      • 2.8. Các hệ mật mã khóa công khai dựa trên lý thuyết code
      • 2.9. Goppa Code
    • 3. Đường cong elliptic
    • 4. Nguyên tắc Kerckhoffs và mật mã học
    • 5. Câu hỏi ôn thi mật mã học
    • 6. Quantum computing
    • 7. Zero Knowledge Proof
      • 7.1. Giới thiệu
      • 7.2. Plonk Protocol
  • Lời giải các bài tập trong sách tham khảo
    • Abstract Algebra: Theory and Applications
    • Курс высшей математики: Теория вероятностей
    • An Introduction to Mathematical Cryptography
      • Chapter 2. Discrete Logarithms and Diffie-Hellman
      • Chapter 3. Integer Factorization and RSA
      • Chapter 4. Digital Signatures
      • Chapter 7. Lattices and Cryptography
    • Các bài toán sưu tầm
    • Wargame chill chill
  • Các cuộc thi năm 2020
    • Midnight Sun CTF 2020
    • NSUCRYPTO 2020
  • Các cuộc thi năm 2021
    • Crypto CTF 2021
    • Google CTF 2021
    • NSUCRYPTO 2021
  • Các cuộc thi năm 2022
    • DownUnder CTF 2022
    • NSUCRYPTO 2022
    • Sekai CTF 2022
    • ISITDTU Quals 2022
  • Các cuộc thi năm 2023
    • NSUCRYPTO 2023
    • Siberian Mathematical Contest 2023
    • Amateurs CTF 2023
    • Backdoor CTF 2023
    • Google CTF 2023
    • Dice CTF 2023
    • UTCTF 2023
    • Wolv CTF 2023
  • Các cuộc thi năm 2024
    • NSUCRYPTO 2024
    • Internet Olympiad 2024
    • 0xL4ugh CTF 2024
    • ASIS CTF 2024
    • TJCTF 2024
    • CryptoFox 2024
    • ISITDTU Quals 2024
  • Các cuộc thi năm 2025
    • CryptoFox 2025
    • TJCTF 2025
  • Ngoài lề
    • Lý thuyết trò chơi
    • Một số đồ thị hàm số sưu tầm
    • Về một vị giáo sư và định lý Godel
    • Chủ nghĩa khắc kỷ và phân phối nhị thức
  • Nước Nga du kí
    • Giới thiệu
    • Đi học ở Nga tốt hay xấu?
    • Góc khẩu nghiệp
      • Phần 2. Sinh viên Việt Nam tại Moscow
    • Các cuộc thi toán ở Nga
  • Sưu tầm những câu chuyện về các nhà toán học
  • Men of Mathematics
    • Lời nói đầu
    • Acknowledgments
Back to top
View this page

7. Zero Knowledge Proof¶

  • 7.1. Giới thiệu
    • 7.1.1. Protocol PQ
    • 7.1.2. Mô hình Zero Knowledge Proof
  • 7.2. Plonk Protocol
    • 7.2.1. Elliptic curve và pairing
    • 7.2.2. Mạch Plonk
    • 7.2.3. Proof
    • 7.2.4. Code mẫu với SageMath
    • 7.2.5. Tài liệu tham khảo
Next
7.1. Giới thiệu
Previous
6. Quantum computing
Copyright © 2025, Lê Quốc Dũng
Made with Sphinx and @pradyunsg's Furo