2. Đa thức

Một số vấn đề về đa thức.

• 2.1. Giới thiệu về đa thức
• 2.2. So sánh, cộng, trừ và nhân hai đa thức một biến
• 2.3. Phép chia đa thức một biến
• 2.4. Phép chia đa thức nhiều biến
• 2.5. Đa thức nội suy Lagrange
• 2.6. Phương pháp tính giá trị đa thức
  • 2.6.1. Tính giá trị đa thức với phép thế trực tiếp
  • 2.6.2. Tính giá trị đa thức với việc ghi nhớ lũy thừa
  • 2.6.3. Phương pháp Hoocner
  • 2.6.4. Phương pháp chia Hoocner
  • 2.6.5. Phương pháp Hoocner tổng quát
• 2.7. Đa thức nhiều biến
  • 2.7.1. Thứ tự đơn thức
  • 2.7.2. Hạng tử, hệ số, đơn thức dẫn đầu
• 2.8. Cơ sở Gröbner
  • 2.8.1. Thứ tự đơn thức
  • 2.8.2. Ideal hạng tử dẫn đầu
  • 2.8.3. Phép chia đa thức nhiều biến
  • 2.8.4. Đa thức S và tiêu chuẩn Buchberger
  • 2.8.5. Cơ sở Gröbner rút gọn
  • 2.8.6. Ứng dụng vào hệ phương trình
• 2.9. Thuật toán Buchberger
  • 2.9.1. Thuật toán
  • 2.9.2. Ví dụ
  • 2.9.3. Liên hệ với mã nguồn CudaPolynomial
  • 2.9.4. Chi phí và điểm nghẽn
• 2.10. Thuật toán F4 và ma trận Macaulay
  • 2.10.1. Từ đa thức tới ma trận
  • 2.10.2. Một vòng lặp F4
  • 2.10.3. So sánh với Buchberger
  • 2.10.4. Hiện thực trong CudaPolynomial
• 2.11. Tính cơ sở Gröbner song song trên CPU và GPU
  • 2.11.1. Phần nào có thể chạy song song?
  • 2.11.2. Biểu diễn ma trận trên \(\FF_2\)
  • 2.11.3. Chi phí truyền dữ liệu
  • 2.11.4. Các nguyên tắc triển khai
  • 2.11.5. Giới hạn trong mật mã đại số