Acknowledgments

Nếu không có một lượng lớn các chú thích thì sẽ không thể trích dẫn nguồn cho mọi tuyên bố về sự kiện lịch sử ở các trang sau. Nhưng phần lớn tài liệu tham khảo không có sẵn bên ngoài các thư viện đại học lớn, và hầu hết đều bằng tiếng nước ngoài. Đối với các ngày tháng chính và các sự kiện chính trong cuộc đời của một người cụ thể, tôi đã tham khảo các thông cáo, cáo phó (của những người hiện đại); những thông cáo này được tìm thấy trong các hồ sơ của các hiệp hội học thuật mà người đó là thành viên. Các chi tiết thú vị khác được đưa ra trong thư từ giữa các nhà toán học và trong tập hợp các tác phẩm của họ. Ngoài một số nguồn cụ thể được trích dẫn hiện tại, các thư mục và tài liệu tham khảo sau đây đặc biệt hữu ích.

1. Các ghi chú và nhiều bài báo lịch sử được tóm tắt trong Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik (phần về lịch sử toán học).

2. Tương tự trong Bibliotheca Mathematica.

Chỉ có ba nguồn đủ "riêng tư" để cần trích dẫn rõ ràng. Cuộc đời của Galois dựa trên tài liệu cổ điển của P. Dupuy trong Annales scientifiques de l' École normale supérieure (tập 13, 1896), và các ghi chú được biên tập bởi Jules Tannery. Thư từ giữa Weierstrass và Sonja Kowalewski được Mittag-Leffler xuất bản trong Acta Mathematica (cũng như một phần trong Comptes rendus du 2me Congrès international des Mathematiciens, Paris, 1902). Nhiều chi tiết về Gauss được lấy từ cuốn sách của W. Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtniss, Leipzig, 1856.

Sẽ là liều lĩnh khi tuyên bố rằng mọi ngày tháng hoặc cách viết tên riêng trong cuốn sách này đều chính xác. Các ngày tháng được sử dụng chủ yếu với mục đích định hướng độc giả về tuổi của một người khi họ thực hiện những phát minh độc đáo nhất của mình.

Về cách viết tên, tôi thú nhận sự bất lực của mình trước những biến thể như Basle, Bale, Basel cho một thị trấn Thụy Sĩ, hoặc Utrendorff, Utizisdorf cho một thị trấn khác, mỗi cách viết được ưa thích bởi một số cơ quan có uy tín. Khi phải chọn giữa James và Johann, hoặc giữa Wolfgang và Farkas, tôi chọn cách dễ dàng hơn và xác định người đó bằng cách khác.

Hầu hết các chân dung được sao chép từ bộ sưu tập David Eugene Smith, Đại học Columbia. Chân dung của Newton là từ một bản khắc gốc được cho mượn bởi Giáo sư E. C. Watson. Các bản vẽ đã được xây dựng chính xác bởi ông Eugene Edwards.

Như trong một dịp trước đây (The Search for Truth), tôi rất vui được cảm ơn Tiến sĩ Edwin Hubble và vợ ông, Grace, vì sự hỗ trợ vô giá của họ.

Mặc dù tôi là người duy nhất chịu trách nhiệm cho mọi tuyên bố trong cuốn sách, nhưng việc có được những lời phê bình học thuật (ngay cả khi tôi không luôn luôn hưởng lợi từ chúng) từ hai chuyên gia trong các lĩnh vực mà tôi không thể tự nhận là chuyên gia, đã giúp ích rất nhiều, và tôi tin rằng những lời phê bình mang tính xây dựng của họ đã làm giảm bớt những thiếu sót của tôi. Tiến sĩ Morgan Ward cũng đã phê bình một số chương và đưa ra nhiều gợi ý hữu ích về các vấn đề mà ông là chuyên gia. Toby, như trước đây, đã đóng góp rất nhiều; để ghi nhận những gì cô ấy đã cho tôi, tôi dành tặng cuốn sách này cho cô ấy (nếu cô ấy chấp nhận) - nó là của cô ấy cũng như của tôi.

Cuối cùng, tôi muốn cảm ơn các nhân viên của các thư viện khác nhau đã hào phóng giúp đỡ với việc cho mượn các cuốn sách quý hiếm và tài liệu tham khảo. Đặc biệt, tôi muốn cảm ơn các thủ thư tại Đại học Stanford, Đại học California, Đại học Chicago, Đại học Harvard, Đại học Brown, Đại học Princeton, Đại học Yale, Thư viện John Crerar (Chicago), và Viện Công nghệ California.

--- E. T. BELL

Họ nói, họ nói gì, hãy để họ nói.

—(Khẩu hiệu của Đại học Marischal, Aberdeen)

Khoa học Toán học Thuần túy, trong sự phát triển hiện đại của nó, có thể được coi là sáng tạo độc đáo nhất của tinh thần con người.

—A. N. WHITEHEAD (Science and the Modern World, 1925)

Một sự thật toán học không đơn giản cũng không phức tạp trong chính nó, nó là vậy.

—ÉMILE LEMOINE

Một nhà toán học mà không phải là một nhà thơ sẽ không bao giờ là một nhà toán học hoàn chỉnh.

—KARL WEIERSTRASS

Tôi đã nghe chính mình bị buộc tội là một kẻ phản đối, một kẻ thù của toán học, điều mà không ai có thể đánh giá cao hơn tôi, vì nó đạt được chính điều mà tôi đã bị từ chối.

—GOETHE

Các nhà toán học giống như những người yêu nhau. . . . Hãy cho một nhà toán học nguyên lý nhỏ nhất, và anh ta sẽ rút ra một hệ quả mà bạn cũng phải chấp nhận, và từ hệ quả này, ra một hệ quả khác.

—FONTENELLE

Dễ dàng hơn để vẽ một vòng tròn vuông hơn là vượt qua một nhà toán học.

—AUGUSTUS DE MORGAN

Tôi hối tiếc rằng trong bài giảng này, tôi đã phải đưa ra một liều lượng lớn hình học bốn chiều. Tôi không xin lỗi, vì tôi thực sự không chịu trách nhiệm cho việc tự nhiên ở khía cạnh cơ bản nhất của nó là bốn chiều. Mọi thứ là như vậy. . . .

—A. N. WHITEHEAD (The Concept of Nature, 1920)

Số cai trị vũ trụ.

—THE PYTHAGOREANS

Toán học là Nữ hoàng của Khoa học, và Số học là Nữ hoàng của Toán học.

—C. F. GAUSS

Như vậy, số có thể được coi là cai trị toàn bộ thế giới của lượng, và bốn quy tắc của số học có thể được coi là trang bị đầy đủ của nhà toán học.

—JAMES CLERK MAXWELL

Các nhánh khác nhau của Số học -- Tham vọng, Phân tâm, Xấu xí, và Chế giễu.

—THE MOCK TURTLE (Alice in Wonderland)

Chúa tạo ra các số nguyên, phần còn lại là công việc của con người.

—LEOPOLD KRONECKER

[Số học] là một trong những nhánh lâu đời nhất, có lẽ là nhánh lâu đời nhất, của kiến thức nhân loại; và một số bí mật sâu sắc nhất của nó nằm gần những sự thật tầm thường nhất của nó.

—H. J. S. SMITH

Các tác phẩm của Plato không thuyết phục bất kỳ nhà toán học nào rằng tác giả của chúng là người nghiện hình học. . . . Chúng ta biết rằng ông khuyến khích toán học. . . . Nhưng nếu -- điều mà không ai tin -- câu nói upbels ἀγεωμέτρητος εἰσίτω [Hãy để không ai không biết hình học bước vào] của Tzetzes được viết trên cổng của ông, nó sẽ không chỉ ra hình học bên trong hơn là một lời cảnh báo không quên mang theo một gói bánh sandwich sẽ hứa hẹn một bữa tối ngon.

—AUGUSTUS DE MORGAN

Không có con đường hoàng gia dẫn đến hình học.

—MENAECHMUS (nói với ALEXANDER ĐẠI ĐẾ)

Ông đã nghiên cứu và gần như làm chủ sáu cuốn sách của Euclid từ khi ông là thành viên của Quốc hội.

Ông bắt đầu một khóa học kỷ luật tinh thần nghiêm ngặt với ý định cải thiện khả năng của mình, đặc biệt là khả năng logic và ngôn ngữ. Do đó, sự yêu thích của ông đối với Euclid, mà ông mang theo trên đường đi cho đến khi ông có thể dễ dàng chứng minh tất cả các mệnh đề trong sáu cuốn sách; thường học đến tận đêm, với một ngọn nến gần gối, trong khi các luật sư đồng nghiệp của ông, nửa tá trong một phòng, làm đầy không khí với tiếng ngáy không dứt.

—ABRAHAM LINCOLN (Tự truyện ngắn, 1860)

Nghe có vẻ kỳ lạ, sức mạnh của toán học nằm ở việc tránh mọi suy nghĩ không cần thiết và ở sự tiết kiệm tuyệt vời của các hoạt động tinh thần.

—ERNST MACH

Một đường cong duy nhất, được vẽ theo cách của đường cong giá bông, mô tả tất cả những gì tai có thể nghe được như kết quả của một buổi biểu diễn âm nhạc phức tạp nhất. . . . Đối với tôi, đó là một bằng chứng tuyệt vời về sức mạnh của toán học.

—LORD KELVIN

Nhà toán học, được cuốn theo dòng chảy của các ký hiệu, xử lý những sự thật thuần túy hình thức, vẫn có thể đạt được những kết quả vô cùng quan trọng cho việc mô tả vũ trụ vật lý của chúng ta.

—KARL PEARSON

Các ví dụ . . . có thể được nhân lên ad libitum, cho thấy việc giải thích kết quả thí nghiệm thường khó khăn như thế nào nếu không có sự trợ giúp của toán học.

—LORD RAYLEIGH

Nhưng có một lý do khác cho danh tiếng cao của toán học: nó cung cấp cho các khoa học tự nhiên tính chính xác ở một mức độ an toàn nhất định mà, không có toán học, họ không thể đạt được.

—ALBERT EINSTEIN

Toán học là công cụ đặc biệt phù hợp để xử lý các khái niệm trừu tượng thuộc bất kỳ loại nào và không có giới hạn nào đối với sức mạnh của nó trong lĩnh vực này. Vì lý do này, một cuốn sách về vật lý mới, nếu không chỉ thuần túy mô tả công việc thực nghiệm, phải có cơ sở là toán học.

—P. A. M. DIRAC (Quantum Mechanics, 1930)

Khi tôi tiến hành nghiên cứu Faraday, tôi nhận ra rằng phương pháp của ông trong việc hình dung các hiện tượng [của điện từ học] cũng là một phương pháp toán học, mặc dù không được thể hiện dưới dạng ký hiệu toán học thông thường. Tôi cũng nhận thấy rằng các phương pháp này có thể được biểu diễn dưới dạng toán học thông thường, và do đó so sánh với các phương pháp của các nhà toán học chuyên nghiệp.

—JAMES CLERK MAXWELL (A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873) *

Truy vấn 64 . . . Liệu các nhà toán học . . . có những bí ẩn của họ, và, hơn nữa, sự chống đối và mâu thuẫn của họ?

—BISHOP BERKELEY

Để tạo ra một triết học lành mạnh, bạn nên từ bỏ siêu hình học nhưng hãy là một nhà toán học giỏi.

—BERTRAND RUSSELL (trong một bài giảng, 1935)

Toán học là siêu hình học tốt duy nhất.

—LORD KELVIN

Làm thế nào mà toán học, vốn là sản phẩm của tư duy con người độc lập với kinh nghiệm, lại có thể thích nghi một cách tuyệt vời với các đối tượng của thực tế?

—ALBERT EINSTEIN (1920).

Mọi khám phá mới đều có dạng toán học, vì không có hướng dẫn nào khác mà chúng ta có thể có.

—C. G. DARWIN (1931).

Khái niệm vô cực! Không có câu hỏi nào khác từng làm rung động tinh thần con người sâu sắc đến vậy.

—DAVID HILBERT (1921).

Khái niệm vô cực là người bạn lớn nhất của chúng ta; nó cũng là kẻ thù lớn nhất của sự bình yên trong tâm trí chúng ta. . . . Weierstrass đã dạy chúng ta tin rằng cuối cùng chúng ta đã thuần hóa và kiểm soát được yếu tố không tuân thủ này. Tuy nhiên, điều đó không phải là trường hợp; nó đã lại thoát ra. Hilbert và Brouwer đã bắt đầu thuần hóa nó một lần nữa. Trong bao lâu? Chúng ta tự hỏi.

—JAMES PIERPONT (Bulletin of the American Mathematical Society, 1928).

Theo ý kiến của tôi, một nhà toán học, trong chừng mực mà ông là một nhà toán học, không cần phải bận tâm với triết học -- một ý kiến, hơn nữa, đã được nhiều triết gia bày tỏ.

—HENRI LEBESGUE (1936).

Chúa luôn hình học hóa.

—PLATO.

Chúa luôn số học hóa. -- C. G. J. JACOBI.

Kiến trúc sư vĩ đại của Vũ trụ giờ đây bắt đầu xuất hiện như một nhà toán học thuần túy.

—J. H. JEANS (The Mysterious Universe, 1930).

Toán học là khoa học chính xác nhất, và các kết luận của nó có khả năng được chứng minh tuyệt đối. Nhưng điều này chỉ đúng vì toán học không cố gắng rút ra các kết luận tuyệt đối. Tất cả các sự thật toán học đều tương đối, có điều kiện.

—Charles Proteus Steinmetz (1923).

Đó là một quy tắc an toàn để áp dụng rằng, khi một tác giả toán học hoặc triết học viết với một sự sâu sắc mơ hồ, ông ta đang nói nhảm.

—A. N. Whitehead (1911).