Lời nói đầu¶
Men of Mathematics
Cuộc đời và thành tựu của các nhà toán học vĩ đại từ Zeno đến Poincaré.
Mục lục
1. Giới thiệu.
Sự thoải mái cho độc giả. Bình minh của toán học hiện đại. Các nhà toán học có phải là con người? Những bản sao vô vị. Phạm vi vô hạn trong sự tiến hóa của toán học. Những người tiên phong và trinh sát. Manh mối đi qua mê cung. Liên tục và rời rạc. Sự hiếm có đáng chú ý của lẽ thường. Toán học sống động hay thuyết thần bí mơ hồ? Bốn thời kì vĩ đại của toán học. Thời kì của chúng ta là Thời kì Hoàng kim.
2. Những tư duy hiện đại trong cơ thể cổ đại: Zeno (thế kỷ thứ 5 TCN), Eudoxus (408-355 TCN), Archimedes (287?-212 TCN).
Những người cổ đại hiện đại và những người hiện đại cổ đại. Pythagoras, nhà thần bí vĩ đại, nhà toán học vĩ đại hơn. Chứng minh hay trực giác? Gốc rễ của giải tích hiện đại. Một gã nhà quê làm đảo lộn các triết gia. Những câu đố chưa được giải quyết của Zeno. Người bạn trẻ cần cù của Plato. Sự kiệt quệ vô tận. Những mẩu truyện tranh hữu ích. Archimedes, quý tộc, nhà khoa học vĩ đại nhất thời cổ đại. Những huyền thoại về cuộc đời và tính cách của ông. Những khám phá và tuyên bố về tính hiện đại của ông. Một người La Mã kiên cường. Sự thất bại của Archimedes và chiến thắng của Rome.
3. Quý ông, người lính và nhà toán học: Descartes (1596-1650).
Những ngày xưa tươi đẹp. Một triết gia trẻ nhưng không phải là một kẻ kiêu ngạo. Những lợi thế vô giá của việc nằm trên giường. Những nghi ngờ tiếp thêm sinh lực. Hòa bình trong chiến tranh. Được cải đạo bởi ác mộng. Sự khải thị của hình học giải tích. Thêm nhiều vụ giết mổ. Rạp xiếc, sự ghen tị chuyên nghiệp, sự khoe khoang, những người bạn nữ dễ tính. Sự khó chịu với lửa địa ngục và sự tôn trọng Giáo hội. Được cứu bởi một cặp hồng y. Một Giáo hoàng tự đánh vào đầu mình. Hai mươi năm sống ẩn dật. Phương pháp. Bị phản bội bởi danh tiếng. Làm việc với Elisabeth. Descartes thực sự nghĩ gì về cô ấy. Christine tự phụ. Cô ấy đã làm gì với Descartes. Sự đơn giản khi sáng tạo trong hình học của ông.
4. Hoàng tử của những người nghiệp dư: Fermat (1601-1665).
Nhà toán học vĩ đại nhất của thế kỷ 17. Cuộc sống bận rộn, thực tế của Fermat. Toán học là sở thích của ông. Đóng góp của ông cho giải tích. Nguyên lý vật lý sâu sắc của ông. Hình học giải tích một lần nữa. Arithmetica và logistica (tạm dịch - số học và logic học). Sự vượt trội của Fermat trong số học. Một bài toán chưa được giải về số nguyên tố. Tại sao một số định lý lại "quan trọng"? Một bài kiểm tra trí thông minh. "Sự giảm vô hạn." Thách thức chưa được trả lời của Fermat đối với hậu thế.
5. "Sự vĩ đại và khổ đau của con người": Pascal (1623-1662).
Một thần đồng chôn vùi tài năng của mình. Ở tuổi 17, một nhà hình học vĩ đại. Định lý tuyệt vời của Pascal. Sức khỏe tồi tệ và sự say mê tôn giáo. Chiếc máy tính đầu tiên. Sự xuất sắc của Pascal trong vật lý. Chị gái thánh thiện Jacqueline, người cứu rỗi linh hồn. Rượu và phụ nữ? "Hãy đến tu viện!" Được cải đạo trong một cuộc chè chén. Văn học bị lợi dụng cho sự cuồng tín. Helen của Hình học. Một cơn đau răng thiên thể. Những gì khám nghiệm tử thi tiết lộ. Một tay cờ bạc làm nên lịch sử toán học. Phạm vi của lý thuyết xác suất. Pascal cùng với Fermat tạo ra lý thuyết này. Sự điên rồ của việc đặt cược chống lại Chúa hoặc Quỷ dữ.
6. Trên bờ biển: Newton (1642-1727).
Đánh giá của Newton về bản thân. Một thiên tài trẻ không được chứng nhận. Sự hỗn loạn ở thời đại ông. Đứng trên vai những người khổng lồ. Mối quan hệ duy nhất của ông. Những ngày ở Cambridge. Newton trẻ tuổi làm chủ sự vô ích của việc chịu đựng những kẻ ngốc. Đại dịch lớn là một phước lành lớn hơn. Bất tử ở tuổi 24 (hoặc ít hơn). Giải tích. Newton không ai sánh kịp trong toán học thuần túy, tối cao trong triết học tự nhiên. Ruồi nhặng, ong bắp cày và sự bực bội. Nguyên lý. Samuel Pepys và những kẻ rối rít khác. Sự thất vọng phẳng lặng nhất trong lịch sử. Tranh cãi, thần học, niên đại học, giả kim thuật, chức vụ công, cái chết.
7. Bậc thầy của mọi nghề: Leibniz (1646-1716).
Hai đóng góp tuyệt vời. Con của một chính trị gia. Thiên tài ở tuổi 15. Bị lôi cuốn bởi luật pháp. "Đặc tính phổ quát." Lý luận biểu tượng. Bán rẻ vì tham vọng. Một nhà ngoại giao bậc thầy. Ngoại giao là thứ gì đó, những chiến tích ngoại giao của bậc thầy được để lại cho các nhà sử học. Cáo trở thành nhà sử học, chính khách trở thành nhà toán học. Đạo đức ứng dụng. Sự tồn tại của Chúa. Chủ nghĩa lạc quan. Bốn mươi năm vô ích. Bị vứt bỏ như một miếng giẻ bẩn.
8. Bản chất hay nuôi dưỡng? Gia đình Bernoulli (thế kỷ 17 và 18).
Tám nhà toán học trong ba thế hệ. Bằng chứng lâm sàng về di truyền. Giải tích biến phân.
9. Hiện thân của phân tích: Euler (1707-1783).
Nhà toán học sung mãn nhất trong lịch sử. Được cứu khỏi thần học. Các nhà cai trị chi trả. Tính thực tiễn của những điều không thực tiễn. Cơ học thiên thể và chiến tranh hải quân. Một nhà toán học do cơ hội và định mệnh. Bị mắc kẹt ở St. Petersburg. Đức tính của sự im lặng. Mù một nửa vào buổi sáng. Chạy trốn đến nước Phổ tự do. Sự hào phóng và thô lỗ của Frederick Đại đế. Trở về nước Nga hiếu khách. Sự hào phóng và thanh lịch của Catherine Đại đế. Mù hoàn toàn vào buổi trưa. Bậc thầy và người truyền cảm hứng cho các bậc thầy trong một thế kỷ.
10. Một kim tự tháp cao vút: Lagrange (1736-1813).
Nhà toán học vĩ đại và khiêm tốn nhất của thế kỷ 18. Sự phá sản tài chính là cơ hội của ông. Ông đã hình thành kiệt tác của mình ở tuổi 19. Sự hào phóng của Euler. Từ Turin, đến Paris, đến Berlin: một đứa con ngoài giá thú biết ơn đã giúp đỡ một thiên tài. Những cuộc chinh phục trong cơ học thiên thể. Frederick Đại đế hạ mình. Cuộc hôn nhân đãng trí. Công việc như một thói quen. Một tác phẩm kinh điển trong số học. Mécanique analytique một kiệt tác sống động. Một cột mốc trong lý thuyết phương trình. Được chào đón ở Paris bởi Marie Antoinette. Kiệt sức thần kinh, u uất và sự chán ghét phổ quát ở tuổi trung niên. Được đánh thức bởi Cách mạng Pháp và một cô gái trẻ. Lagrange nghĩ gì về Cách mạng. Hệ thống mét. Những người cách mạng nghĩ gì về Lagrange. Một triết gia chết như thế nào.
11. Từ nông dân đến kẻ kiêu ngạo: Laplace (1749-1827).
Khiêm tốn như Lincoln, kiêu hãnh như Lucifer. Một sự tiếp đón lạnh lùng và một lời chào nồng nhiệt. Laplace tấn công hệ mặt trời một cách hoành tráng. Mécanique céleste. Đánh giá của ông về bản thân. Những người khác nghĩ gì về ông. "Thế năng" cơ bản trong vật lý. Laplace trong Cách mạng Pháp. Mối quan hệ thân thiết với Napoleon. Chủ nghĩa hiện thực chính trị của Laplace vượt trội hơn Napoleon.
12. Những người bạn của một hoàng đế: Monge (1746-1818), Fourier (1768-1830).
Con trai của một người mài dao và con trai của một thợ may giúp Napoleon lật đổ chiếc xe ngựa của giới quý tộc. Vở opera hài ở Ai Cập. Hình học mô tả của Monge và Thời đại Máy móc. Phân tích của Fourier và vật lý hiện đại. Sự ngu ngốc của việc tin tưởng vào các hoàng tử hoặc những người vô sản. Chán đến chết và chán đến chết.
13. Ngày vinh quang: Poncelet (1788-1867).
Được hồi sinh từ đống đổ nát của Napoleon. Con đường vinh quang dẫn đến nhà tù. Mùa đông ở Nga năm 1812. Thiên tài làm gì trong tù. Hai năm hình học trong địa ngục. Phần thưởng của thiên tài: sự ngu ngốc của thói quen. Hình học xạ ảnh của Poncelet. Nguyên lý liên tục và đối ngẫu.
14. Hoàng tử của các nhà toán học: Gauss (1777-1855).
Gauss, người ngang hàng với Archimedes và Newton trong toán
học. Xuất thân khiêm tốn. Sự tàn bạo của người cha. Sự phát
triển trí tuệ sớm không ai sánh kịp. Cơ hội của ông ở tuổi 10.
Đến năm 12 tuổi, ông mơ về những khám phá cách mạng, đến
năm 18 tuổi, ông đạt được chúng. Disquisitiones Arithmeticae.
Các tác phẩm mang tính bước ngoặt khác được tóm tắt. Thảm họa
Ceres. Napoleon, gián tiếp cướp đoạt Gauss, nhận giải nhì.
Những tiến bộ cơ bản trong tất cả các nhánh của toán học
nhờ Gauss quá nhiều để liệt kê: xem tài khoản đã cho (?).
Hiền triết của các hiền triết. Cái chết không mong muốn.
15. Toán học và cối xay gió: Cauchy (1789-1857).
Sự thay đổi trong bản chất của toán học với thế kỷ 19. Thời
thơ ấu trong Cách mạng Pháp. Tính toán sai lầm sớm của Cauchy.
Lời tiên tri của Lagrange. Kỹ sư Cơ đốc trẻ. Sự sắc sảo tiên
tri của Malus. Lý thuyết nhóm. Đứng đầu ở tuổi 27. Một trong
những câu đố của Fermat được giải. Hà mã sùng đạo.
Bị húc bởi Charles the Goat (?). Các bài báo về thiên văn học
và vật lý toán. Sự ngọt ngào và sự cứng đầu bất khả chiến bại.
Chính phủ Pháp tự làm mình trở thành kẻ ngốc. Vị trí của Cauchy
trong toán học. Nhược điểm của một nhân cách không thể chê trách.
16. Copernicus của hình học: Lobatchevsky (1793-1856).
Dặm của góa phụ (?). Kazan. Được bổ nhiệm làm giáo sư và gián
điệp. Khả năng phổ quát. Lobatchevsky với tư cách là một nhà
quản lý. Lý trí và hương trầm (?) chống lại dịch tả. Lòng biết
ơn của người Nga. Bị sỉ nhục trong thời kỳ đỉnh cao. Mù như
Milton, Lobatchevsky đọc kiệt tác của mình. Sự tiến bộ của ông
vượt qua Euclid. Hình học phi Euclid. Một Copernicus của trí tuệ.
17. Thiên tài và nghèo khó: Abel (1802-1829).
Na Uy năm 1802. Bị bóp nghẹt bởi sự sinh sản của giáo sĩ. Sự thức tỉnh của Abel. Sự hào phóng của một giáo viên. Một học trò của các bậc thầy. Sai lầm may mắn của ông. Abel và phương trình bậc năm. Chính phủ giải cứu. Chuyến du lịch vĩ đại của Abel qua toán học châu Âu không quá vĩ đại. Sự lịch sự của người Pháp và sự thân thiện của người Đức. Crelle và tạp chí của ông. Tội lỗi không thể tha thứ của Cauchy. "Định lý Abel." Một thứ để giữ cho các nhà toán học bận rộn 500 năm. Đặt vương miện lên một xác chết.
18. Nhà đại số vĩ đại: Jacobi (1804-1851).
Mạ điện (?) so với toán học. Sinh ra giàu có. Khả năng ngôn
ngữ học của Jacobi. Dành cả đời cho toán học. Công trình đầu
tiên. Sạch sẽ. Một con ngỗng giữa những con cáo. Thời kỳ khó
khăn. Hàm elliptic. Vị trí của chúng trong sự phát triển chung.
Đảo ngược(?) (tạm dịch - Nghịch đảo). Công trình trong số học, động lực
học, đại số và hàm Abelian. Sự tuyên bố của Fourier. Câu trả
lời của Jacobi.
19. Bi kịch Ireland: Hamilton (1805-1865).
Người vĩ đại nhất của Ireland. Giáo dục sai lầm phức tạp (?).
Những khám phá ở tuổi 17. Một sự nghiệp đại học độc đáo.
Thất vọng trong tình yêu. Hamilton và các nhà thơ. Được bổ
nhiệm tại Dunstink. Hệ thống tia. Nguyên lý quang học. Dự
đoán về khúc xạ hình nón. Hôn nhân và rượu. Trường. Số
phức. Luật giao hoán bị bãi bỏ. Quaternion. Những ngọn
núi giấy.
20. Thiên tài và sự ngu ngốc: Galois (1811-1832).
Kỷ lục thế giới của mọi thời đại về sự ngu ngốc. Thời thơ ấu của Galois. Các nhà giáo dục vượt trội hơn chính họ. Ở tuổi 16, Galois lặp lại sai lầm của Abel. Chính trị và giáo dục. Các kỳ thi như những trọng tài của thiên tài. Bị săn đuổi đến chết bởi một linh mục. Thêm sự bất tài của học thuật. Cauchy đãng trí một lần nữa. Bị đẩy đến nổi loạn. Một nhà toán học bậc thầy ở tuổi 19. "Một xác chết để kích động dân chúng." Cống rãnh bẩn nhất ở Paris. Những người yêu nước lao vào chiến trường danh dự. Đêm cuối cùng của Galois. Câu đố của các phương trình được giải. Bị chôn như một con chó.
21. Cặp song sinh bất biến: Sylvester (1814-1897); Cayley (1821-1895).
Những đóng góp của Cayley. Thời trẻ. Cambridge. Giải trí. Được gọi đến Luật sư đoàn. Mười bốn năm trong luật pháp. Cayley gặp cộng tác viên của mình. Cuộc đời sóng gió hơn của Sylvester. Bị cản trở bởi tôn giáo. Cayley và Sylvester đối lập. Sứ mệnh của Sylvester đến Virginia. Những bước sai lầm tiếp theo. Lý thuyết bất biến. Được gọi đến Đại học Johns Hopkins. Sức sống không thể dập tắt. "Rosalind." Sự thống nhất hình học của Cayley. Không gian \(n\) chiều. Ma trận. Oxford ủng hộ Sylvester. Cuối cùng cũng đáng kính.
22. Thầy và trò: Weierstrass (1815-1897); Sonja Kowalewski (1850-1891).
Cha đẻ của giải tích hiện đại. Mối quan hệ của Weierstrass
với những người đương thời. Những hình phạt của sự xuất sắc.
Bị ép vào luật, tự ép mình thoát ra. Bia và kiếm. Một khởi
đầu mới. Nợ Gudermann. Mười lăm năm trong bùn. Sự giải thoát
kỳ diệu. Vấn đề cuộc đời của Weierstrass. Quá nhiều thành
công. Sonja tấn công bậc thầy. Học trò yêu thích của ông.
Tình bạn của họ. Lòng biết ơn của một người phụ nữ. Lặp
lại, Sonja giành giải thưởng Paris. Weierstrass được vinh
danh toàn cầu. Chuỗi lũy thừa. Số học hóa giải tích (?).
Nghi ngờ.
23. Độc lập hoàn toàn: Boole (1815-1864).
Toán học Anh. Bị nguyền rủa từ khi sinh ra bởi sự kiêu
ngạo. Cuộc đấu tranh của Boole để được giáo dục (?). Chẩn
đoán sai. Sự can thiệp của Thiên Chúa. Khám phá các bất
biến. Đại số là gì? Một triết gia tấn công một nhà toán
học. Cuộc tàn sát khủng khiếp. Cơ hội của Boole. "Các quy
luật của tư duy." Logic biểu tượng. Ý nghĩa toán học của
nó. Đại số Boolean. Chết trong thời kỳ đỉnh cao.
24. Con người, không phải phương pháp: Hermite (1822-1901).
Những vấn đề cũ và phương pháp mới. Người mẹ tài ba của Hermite. Sự ghét bỏ của ông đối với các kỳ thi. Tự dạy mình. Toán học cao cấp đôi khi dễ hơn toán học cơ bản. Thảm họa giáo dục. Thư gửi Jacobi. Bậc thầy ở tuổi 21. Trả thù những người chấm thi. Hàm Abelian. Bị làm phiền bởi Cauchy. Chủ nghĩa thần bí của Hermite. Giải pháp cho phương trình bậc năm tổng quát. Số siêu việt. Một gợi ý cho những người vẽ vòng tròn. Chủ nghĩa quốc tế của Hermite.
25. Kẻ hoài nghi: Kronecker (1823-1891).
Huyền thoại về một vị thánh người Mỹ. Kronecker may mắn. Chiến thắng ở trường. Tài năng lớn. Số đại số. Những trận chiến với Weierstrass. Sự nghiệp kinh doanh của Kronecker. Trở lại với toán học giàu có. Lý thuyết Galois. Các bài giảng của Kronecker. Sự hoài nghi của ông là đóng góp độc đáo nhất.
26. Linh hồn trong sáng: Riemann (1826-1866).
Nghèo nhưng hạnh phúc. Sự nhút nhát kinh niên của Riemann.
Được định sẵn cho nhà thờ. Được cứu. Một giả thuyết nổi
tiếng. Sự nghiệp tại Göttingen. "Một toán học mới." Nghiên
cứu vật lý. Ứng dụng của tô pô vào giải tích. Bài luận
mang tính bước ngoặc về nền tảng của hình học. Gauss nhiệt
tình. Phước lành của sự nghèo khó. Gốc rễ của giải tích
tensor. Tìm kiếm sức khỏe. Dưới một cây vả (?). Cột mốc của
Riemann trong hình học. Độ cong của không gian. Mở đường
cho thuyết tương đối.
27. Số học thứ hai: Kummer (1810-1893), Dedekind (1831-1916).
Già trong gỗ (?). Sự uốn cong của Napoleon (?) đối với tính
cách vui vẻ của Kummer. Có tài năng như nhau trong trừu tượng
và cụ thể. Định lý cuối cùng của Fermat bắt đầu từ đâu. Lý
thuyết số hoàn hảo. Phát minh của Kummer có thể so sánh với
Lobatchevsky. Bề mặt sóng trong bốn chiều. Lớn về thể xác,
tâm trí và trái tim. Dedekind, học trò cuối cùng của Gauss.
Người trình bày đầu tiên về Galois. Sớm quan tâm đến khoa
học. Chuyển sang toán học. Công trình của Dedekind về tính
liên tục. Sự ra đời lý thuyết ideal của ông.
28. Nhà bác học toàn diện cuối cùng: Poincaré (1854-1912).
Sự toàn diện và phương pháp của Poincaré. Những trở ngại thời thơ ấu. Bị toán học cuốn hút. Giữ được sự tỉnh táo trong chiến tranh Pháp-Phổ. Bắt đầu là kỹ sư khai thác mỏ. Tác phẩm vĩ đại đầu tiên. Hàm tự đẳng cấu. "Chìa khóa của vũ trụ đại số." Vấn đề \(n\) vật thể. Phần Lan có văn minh không? Phương pháp mới của Poincaré trong cơ học thiên thể. Vũ trụ học. Các khám phá toán học được tạo ra như thế nào. Tường thuật của Poincaré. Những linh cảm và cái chết sớm.
29. Thiên đường đã mất? Cantor (1845-1918).
Những kẻ thù cũ với khuôn mặt mới. Những tín điều thối rữa. Di sản nghệ thuật và sự ám ảnh về cha của Cantor. Trốn thoát, nhưng quá muộn. Công trình cách mạng của ông không đi đến đâu. Sự nhỏ nhen của học thuật. Hậu quả thảm khốc của "an toàn trước tiên." Một kết quả mang tính bước ngoặc. Nghịch lý hay sự thật? Sự tồn tại vô hạn của các số siêu việt. Sự hung hăng tiến lên, sự nhút nhát lùi lại. Những tuyên bố ngoạn mục hơn. Hai loại nhà toán học.