4. Nguyên tắc Kerckhoffs và mật mã học

Khi mình kể với mọi người rằng mình đang học mật mã thì mình nhận ra một điều thú vị là rất nhiều người hiểu lầm về mật mã. Trong quan điểm của đa số thì mật mã là một thứ gì đó cực kì bí mật và chỉ sử dụng trong quân sự. Điều này đúng từ nửa đầu thế kỉ 20 trở về trước, nhưng hiện tại thì mật mã được sử dụng rộng rãi trong dân sự, thậm chí là bắt buộc để đảm bảo an toàn thông tin trên Internet. Bài viết này sẽ giải thích một số khía cạnh của mật mã được sử dụng trong việc truyền thông tin.

Các bạn có thể xem phim "The Imitation Game" (năm 2014) về đội giải mã Enigma và nhà toán học Alan Turing để có cái nhìn tổng quan hơn những điều mình sắp nói.

Hình 4.12 Nguồn: Wikipedia

Nguyên lý Kerckhoffs được phát biểu như sau:

Độ an toàn của hệ thống mật mã không phụ thuộc vào việc giữ bí mật thuật toán mã hóa mà phụ thuộc vào việc giữ bí mật khóa.

Các bạn cũng có thể đọc hai bài viết sau:

• Nguyên lý Kerckhoffs - công trình khoa học mật mã uyên bác từ thế kỷ XIX.

• Mật mã hiện đại (1).

4.1. Vấn đề truyền tin trên kênh mở

Thông tin có thể được truyền đi dưới nhiều dạng:

• tiếng nói;

• sóng điện từ (sóng radio);

• tín hiệu điện tử (qua cáp đồng);

• tín hiệu ánh sáng (qua cáp quang);

• vân vân và mây mây.

Thông thường chúng ta sử dụng các loại sóng vô tuyến, cáp quang để truyền tín hiệu đi xa. Vấn đề là các tín hiệu đó có thể bị bắt (chặn) lại bằng nhiều dụng cụ vật lý.

Trong phim "The Imitation Game", bộ phận thu sóng của quân Đồng minh chặn được hàng tá thông điệp của quân Phát xít gửi bằng radio mỗi ngày (từ bộ chỉ huy gửi tới đơn vị tác chiến) bằng các thiết bị chuyên dụng. Như vậy các kênh truyền trên trở thành các kênh mở, không chỉ người gửi và người nhận có thể biết thông điệp (tín hiệu) mà những bên có các thiết bị chuyên dụng cũng có thể đọc được.

4.2. Mã Caesar - nguồn gốc mật mã học

Thời xa xưa, cụ thể là thế kỉ 3 Sau Công Nguyên, hệ mã hóa đầu tiên là Caesar ra đời nhằm phục vụ chiến tranh. Các chỉ thị từ bộ chỉ huy được gửi tới các trạm, nhưng nếu gửi văn bản bình thường sẽ rất nguy hiểm nếu người đưa tin bị địch tóm. Như vậy mật mã sẽ giải quyết vấn đề này.

Mật mã gồm hai quá trình ngược nhau là mã hóa (hay encrypt) và giải mã (hay decrypt). Câu chuyện về mật mã Caesar như sau.

Giả sử ông Caesar muốn gửi thông điệp "It is rainy today" (thông tin về thời tiết). Ông Caesar sẽ không viết thông điệp này lên tờ giấy, xếp gọn lại, rồi đưa cho anh shipper gửi tới tiền tuyến. Thay vào đó, ông ấy viết từng ký tự trong thông điệp bởi chữ cái đứng sau nó ba ký tự trong bảng chữ cái. Nghĩa là "I" thành "L", "t" thành "w", vân vân và mây mây. Như vậy thông điệp sau khi biến đổi là "Lw lv udlqb wrgdb". Đây là quá trình mã hóa, biến đổi thông điệp gốc thành thành thông điệp mới khác ban đầu (và đa phần không có ý nghĩa).

Ghi chú

Thông điệp ban đầu được gọi là bản rõ (hay plaintext).

Thông điệp đã bị mã hóa được gọi là bản mã (hay ciphertext).

Ở ví dụ trên:

• bản rõ "It is rainy today";

• bản mã là "Lw lv udlqb wrgdb".

Sau đó anh shipper mang tờ giấy có thông điệp này tới tiền tuyến. Các chú lính cát ở tiền tuyến sẽ làm công việc ngược lại, thay từng ký tự ở thông điệp mới bởi ký tự trước đó ba vị trí trong bảng chữ cái. Nghĩa là "L" thành "I", "w" thành "t", và tương tự vậy. Đây là quá trình giải mã, biến đổi thông điệp mới quay về thông điệp gốc ban đầu.

Công việc mã hóa và giải mã sử dụng một quy tắc chung cho tất cả ký tự của thông điệp, do đó chúng ta cần một công thức toán học biểu thị quá trình này.

Đầu tiên ta đánh số các ký tự của bảng chữ cái tiếng Anh bắt đầu từ \(0\).

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Giả sử bản rõ là dãy các ký tự \(p_1\), \(p_2\), ..., \(p_n\) với \(p_i\) là các ký tự thuộc bảng chữ cái tiếng Anh. Như vậy \(0 \leqslant p_i \leqslant 25\).

Nếu gọi bản mã là dãy các ký tự tương ứng \(c_1\), \(c_2\), ..., \(c_n\) thì việc dịch chuyển ba ký tự sang trái tương đương với công thức

\[c_i = (p_i + 3) \bmod 26.\]

Ở đây modulo \(26\) giúp việc tính toán không vượt khỏi bảng chữ cái, mang ý nghĩa là nếu đi tới cuối bảng chữ cái thì ta bắt đầu lại từ đầu (ví dụ "Y" sẽ thành "B").

Thay vì sử dụng số \(3\), chúng ta có thể sử dụng một số bất kì khác và giữ bí mật số này, gọi là khóa bí mật. Công thức chung lúc này sẽ là

\[\boxed{c_i = (p_i + k) \bmod 26,}\]

với \(k\) là khóa bí mật.

4.3. Reverse Engineering và mật mã học

Nếu chỉ có người gửi và người nhận biết nguyên lý mã hóa và khóa bí mật thì gần như không thể phục hồi bản rõ. Tuy nhiên nếu kẻ địch biết nguyên lý mã hóa thì sao? Với mã Caesar ở trên, nếu đã biết \(c_i = (p_i + k) \bmod 26\) thì rõ ràng chúng ta có thể thử giải mã với từng khóa \(k = 1, 2, \ldots, 25\) và xem thông điệp gốc nào có ý nghĩa.

Chúng ta thử giải mã thông điệp "Jr jvyy zrrg ng fgngvba". Với từng khóa \(k\) ta giải mã theo công thức ngược lại là

\[p_i = (c_i - k) \bmod 26\]

và nhận được bản rõ tương ứng theo bảng sau:

Khóa \(k\)	Bản rõ tương ứng
1	Iq iuxx yqqf mf efmfuaz
2	Hp htww xppe le deletzy
3	Go gsvv wood kd cdkdsyx
4	Fn fruu vnnc jc bcjcrxw
5	Em eqtt ummb ib abibqwv
6	Dl dpss tlla ha zahapvu
7	Ck corr skkz gz yzgzout
8	Bj bnqq rjjy fy xyfynts
9	Ai ampp qiix ex wxexmsr
10	Zh zloo phhw dw vwdwlrq
11	Yg yknn oggv cv uvcvkqp
12	Xf xjmm nffu bu tubujpo
13	We will meet at station
14	Vd vhkk ldds zs rszshnm
15	Uc ugjj kccr yr qryrgml
16	Tb tfii jbbq xq pqxqflk
17	Sa sehh iaap wp opwpekj
18	Rz rdgg hzzo vo novodji
19	Qy qcff gyyn un mnuncih
20	Px pbee fxxm tm lmtmbhg
21	Ow oadd ewwl sl klslagf
22	Nv nzcc dvvk rk jkrkzfe
23	Mu mybb cuuj qj ijqjyed
24	Lt lxaa btti pi hipixdc
25	Ks kwzz assh oh ghohwcb

Ta thấy rằng \(k = 13\) cho bản rõ là một thông điệp có ý nghĩa. Như vậy mã Caesar không an toàn trước phương pháp thử tất cả khóa có thể (vét cạn, bruteforce).

Vấn đề ở đây là khi đối thủ cũng biết nguyên lý mã hóa thì đối thủ có thể đưa ra phương pháp tấn công thuật toán mật mã. Khi thời đại phát triển với sự ra đời các máy cơ học, máy tính (phần cứng, phần mềm) thì các thuật toán mật mã được "giấu" kỹ bằng các kỹ thuật gây rối khác nhau. Tuy nhiên sau một thời gian thì các bên tấn công cũng hiểu được toàn bộ cơ chế hoạt động của phần mềm, phần cứng và sau đó là thuật toán. Quy trình tìm hiểu cơ chế hoạt động của một thiết bị, thuật toán nào đó là reverse engineering (dịch ngược). Khi đã biết cơ chế mã hóa thì việc phá mã trở nên dễ dàng, như mã RC4 được sử dụng để mã hóa tín hiệu WiFi.

Lúc này, mật mã học đi theo một cách tiếp cận khác. Nếu mã hóa là một quy trình với hai đầu vào là bản rõ \(p\) và khóa \(k\), đầu ra là bản mã \(c\), thì quy trình này có thể được viết dưới dạng hàm số

\[c = \mathsf{Enc}(p, k)\]

với \(\mathsf{Enc}\) là thuật toán mã hóa. Lúc này, thuật toán \(\mathsf{Enc}\) không cần thiết được giữ bí mật, mà chỉ cần giữ bí mật khóa \(k\). Như chúng ta đã thấy ở mã Caesar, từ bản mã ban đầu \(c\), với mỗi khóa \(k\) chúng ta lại có một bản rõ \(p\) tương ứng. Vậy bản rõ \(p\) tương ứng khóa \(k\) nào mới là thông điệp đúng, mang ý nghĩa?

4.4. Nguyên lý Kerckhoffs và mật mã hiện đại

Từ phần trên chúng ta có thể rút ra một số yêu cầu chính đối với mật mã hiện đại.

Yêu cầu thứ nhất đối với mật mã an toàn là tính không bí mật của thuật toán mã hóa. Trong phim "The Imitation Game", quân Đồng Minh biết rõ quân Đức sử dụng máy Enigma để mã hóa các thông điệp gửi từ bộ chỉ huy tới đơn vị tác chiến. Họ (quân Đồng minh) thậm chí còn "thó" được một máy Enigma và mổ xẻ nó, biết rõ cách hoạt động của nó. Nhưng thiết lập của máy Enigma thay đổi mỗi ngày, đó chính là khóa bí mật. Dù biết cách máy Enigma hoạt động, nhưng không biết thiết lập (không biết khóa) thì cũng không thể giải mã được các thông điệp được gửi đi. Như mình đã nói, quân Đồng minh dư sức đọc các tín hiệu điện tử được gửi đi bởi quân Đức, nhưng những gì họ nhận được chỉ là những văn bản vô nghĩa, chính là bản mã. Enigma trở thành pháo đài vững chãi không thể bị phá thời đó.

Ngày nay, các thuật toán mật mã được sử dụng trên Internet được định nghĩa đầy đủ trong các tiêu chuẩn quốc gia, quốc tế (NIST, GOST, RFC, ...). Các tài liệu này tất nhiên là được công bố rộng rãi và được nhiều nhà nghiên cứu phân tích, đánh giá độ an toàn của các thuật toán mật mã. Ngoài ra, các giao thức mạng về mật mã (SSL/TLS) cũng chỉ rõ thuật toán mã hóa nào được sử dụng, yêu cầu với các tham số đầu vào, vân vân.

Trên đây chính là nội dung của nguyên lý Kerckhoffs. Ông viết nguyên lý này trong một tài liệu tên là "Mật mã trong quân sự" (tên gốc là "La Cryptographie Militaire"). Tuy nhiên ý nghĩa của nó không chỉ dừng lại ở quân sự mà còn cả dân sự, là môi trường Internet chúng ta đang sử dụng hằng ngày.

Yêu cầu thứ hai đối với mật mã an toàn là không gian khóa phải đủ lớn. Ở mã Caesar, không gian khóa có \(25\) phần tử (vì \(k = 0\) cho bản mã y hệt bản rõ nên không có ý nghĩa che giấu thông tin) nên rất dễ phá, thậm chí có thể thử bằng giấy và bút. Ngày nay các thuật toán mã hóa khối có không gian khóa rất lớn với các khóa có độ dài \(128\) bit hoặc \(256\) bit. Khi đó có \(2^{128}\) trường hợp khóa nếu khóa có độ dài \(128\) bit, cụ thể thì

\[2^{128} = 340282366920938463463374607431768211456,\]

một con số khổng lồ nếu chúng ta thử từng trường hợp, kể cả có sử dụng các máy tính mạnh nhất hiện tại. Ví dụ như thuật toán AES với trường hợp khóa \(256\) bit được đánh giá là an toàn nhất hiện nay và sẽ còn an toàn trong nhiều năm tới.

Trên đây là hai yêu cầu đơn giản đối với mật mã an toàn hiện nay. Theo sự phát triển của khoa học và công nghệ thì nhiều phương pháp phá mã phức tạp (về mặt toán học) đã ra đời nên cũng có nhiều tiêu chí khác đánh giá độ an toàn của mật mã. Tuy nhiên các tiêu chí kia rất phức tạp nên mình sẽ không đề cập ở đây.

Cám ơn các bạn đã đọc bài viết của mình.

---

Moscow, ngày 23 tháng 1 năm 2025.