1.2. Tính liên tục của hàm số¶
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên miền \(D\) và \(x_0\) là một điểm thuộc \(D\).
Definition 1.49 (Hàm số liên tục tại một điểm)
Ta nói hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nếu
\[\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0).\]
Định nghĩa tương tự cho liên tục trái và liên tục phải (ta lấy giới hạn một bên).
Như vậy, có ba khả năng hàm số không liên tục tại một điểm.
Hàm số không xác định tại \(x_0\).
Hàm số xác định tại \(x_0\) nhưng giới hạn tại đó không bằng \(f(x_0)\).
Giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau.
Nếu hàm số không liên tục tại \(x_0\), ta gọi hàm số bị gián đoạn tại \(x_0\).
Nếu hàm số liên tục tại mọi điểm trên khoảng \((a; b)\) thì ta nói hàm số liên tục trên khoảng đó.