Bài tập sưu tầm
===============

Có tồn tại đồ thị hai phía gồm :math:`16` đỉnh và :math:`65` cạnh không?

.. admonition:: Giải
    :class: danger

    Gọi :math:`v_1` là số đỉnh ở đồ thị bên trái và :math:`v_2` là số đỉnh ở đồ thị bên phải. Khi đó :math:`v_1 + v_2 = 16`.

    Theo bất đẳng thức AM-GM thì

    .. math:: v_1 v_2 \leqslant \frac{(v_1 + v_2)^2}{4} = 64,

    nhưng :math:`v_1 v_2` là số cạnh tối đa mà đồ thị hai phía có thể có, nên không thể đạt tới :math:`65` cạnh.

    Đáp án: không tồn tại.